$ \ renewcommand {ket} [1] {| # 1 \ rangle} $ Listenizdeki 4. Öğe, en iyi, "parçacık" kelimesinin tanımı olarak düşünülür.
Klasik titreşimli bir dizi düşünün. $ \ {A, B, C, \ ldots \} $ ile gösterilen bir dizi normal kipi olduğunu varsayalım. Dizenin durumunu belirtmek için, onu bir Fourier serisi olarak yazarsınız
$$ f (x) = \ sum _ {\ text {mode} n = \ in \ {A, B, C, \ ldots \}} c_n [\ text {shape of mode} n] ( x) \,. $$
Tipik durumda, $ [\ text {modun şekli} n] (x) $, $ \ sin (n \ pi x / L) $ gibi bir şeydir burada $ L $, dizenin uzunluğudur. Her neyse, önemli olan, dizeyi olası modlarını sıralayarak ve her modun $ c_n $ değerlerini vererek her modun heyecanlanma miktarını belirterek tanımlamanızdır.
$ A $ modunun bir birim enerjisi olduğunu, $ C $ modunun iki birim enerjisi olduğunu ve diğer tüm modların sıfır birim enerjiye sahip olduğunu varsayalım. Bu durumu tanımlamanın iki yolu vardır.
Numaralandırma modlar (iyi)
İlk seçenek Fourier serisine benzer: modu numaralandırırsınız s ve her birinin uyarma seviyesini verin: $$ | 1 \ rangle_A, | 2 \ rangle_C \,. $$ Bu ikinci nicemleme gibidir; Sistemi, her modda kaç tane uyarma birimi olduğunu söyleyerek tanımlıyoruz. Kuantum mekaniğinde, "uyarma birimi" ifadesi yerine "parçacık" kelimesini kullanıyoruz. Bunun nedeni, tarihsel olarak ilk önce "uyarma birimlerini" anlamamızdır. Bir bulut odası veya Geiger sayacı ile tespit edebileceğimiz şeyler olarak. Dürüst olmak gerekirse, şu anda olayları nasıl anladığımıza göre "parçacık" ın oldukça kötü bir kelime olduğunu düşünüyorum.
Uyarım birimlerini etiketleyin (kötü)
İkinci yol, her bir uyarma birimine bir etiket vermek ve ardından her uyarmanın hangi modda olduğunu söylemektir. $ x $, $ y $ ve $ z $ uyarımlarını diyelim. Sonra bu gösterimde sistemin durumu $$ \ ket {A} _x, \ ket {C} _y, \ ket {C} _z \, $$ olacaktır. Bu ilk nicemleme gibidir. Şimdi "parçacıkları" etiketledik ve sistemi, her parçacığın hangi durumda olduğunu söyleyerek açıkladı.
Yine de bu berbat bir gösterimdir, çünkü yazdığımız durum şuna eşdeğer $$ \ ket {A} _y, \ ket {C} _x, \ ket {C} _z \, $. $ Aslında, $ x, y, z $ herhangi bir permütasyonu, dizgenin aynı durumunu verir. İlk nicemlemenin korkunç olmasının nedeni budur: parçacıklar uyarma birimleridir, bu yüzden onlara etiket vermek tamamen anlamsızdır .
Geleneksel olarak, notasyonun bu korkunçluğu, ilk nicemlenmiş dalga fonksiyonlarının simetrik hale getirilmesi veya anti-simetrik hale getirilmesiyle sabitlenmiştir. Bu, enjekte ettiğimiz bilgileri parçacıkları etiketleyerek kaldırma etkisine sahiptir, ancak onları hiç etiketlememek ve ikinci nicemlemeyi kullanmak daha iyidir.
2 $ ^ {\ text {nd}} $ nicemleme
İkinci nicemleme gösterimine geri dönersek, bizim string $$ \ ket {1} _A, \ ket {2} _C $$ olarak yazılmıştır, yani $ A $ 'da bir uyarma (parçacık) ve $ C $'da iki uyarma (parçacık). Bunu yazmanın başka bir yolu da yazmak olabilir. tek bir ket ve sadece her mod için tüm uyarı numaralarını listeleyin: $$ \ ke t {\ underbrace {1} _A \ underbrace {0} _B \ underbrace {2} _C \ ldots} $$, bu da ikinci nicemlemenin gerçekte nasıl yazıldığını gösterir (underbraces olmadan). O zaman $$ \ ket {000 \ ldots \ underbrace {N} _ {\ text {mode} n} \ ldots000} = \ frac {(a_n ^ \ dagger) ^ N} {\ sqrt {N!}} \ ket {0} $$ ve sadece yazın vakum durumunda hareket eden yaratma operatörlerinin dizeleri olarak tüm durumlar.
Her neyse, ikinci nicemlemenin yorumu sadece size her modda kaç tane uyarma birimi ("kuanta" veya "parçacık") olduğunu söylemesidir. tam olarak klasik fizikte yaptığınız gibi.
Bu gönderiye bakın.
# 4 ile ilgili yorumlar OP
Kuantuma girişte, örneğin 1 boyutlu bir kutuda tek parçacığa sahip sistemler hakkında bilgi ediniyoruz. Bu parçacık, $ \ ket {0}, \ ket {olarak adlandırılan çeşitli farklı enerji düzeylerinde uyarılabilir. 1}, \ ldots $. Bu sistem, sistemin hangi durumda olduğuna bakılmaksızın "tek bir parçacığa" sahip olarak adlandırılır.
Bu, çeşitli uyarma seviyelerinin sıfır, bir, iki parçacık olarak adlandırıldığını söylediğimiz bu yanıtta yukarıda yapılan ifadelere aykırı gibi görünebilir. Ancak, şu anda tartıştığımız gibi aslında tamamen tutarlıdır.
Her durumda bulunan tek parçacık için eşdeğer birinci ve ikinci nicelleştirilmiş gösterimleri yazalım: $$ \ begin {dizi} {lllll} \ text {ikinci kuantizasyon:} & \ ket {1,0,0, \ ldots}, & \ ket {0,1,0, \ ldots}, & \ ket {0,0,1, \ ldots} & \ ldots \\\ text {ilk kuantizasyon:} & \ ket {0}, & \ ket {1}, & \ ket {2}, & \ ldots \ end {dizi} $$ İlk nicemlenmiş gösterimde hiç açık olmasa da, ikinci nicemlenmiş gösterim, çeşitli ilk nicemlenmiş durumların parçacığı içerdiğini açıkça ortaya koymaktadır. sistemin farklı modlarını işgal etmek. Çeşitli durumlarla ilişkili dalga fonksiyonlarını düşünürsek, bu oldukça açıktır, örneğin $ L $ \ begin {align} \ langle x | uzunluğundaki bir kutu için ilk nicelleştirilmiş gösterimi kullanarak | 0 \ rangle & \ propto \ sin (\ pi x / L) \\\ langle x | 1 \ rangle & \ propto \ sin (2 \ pi x / L) \,. \ End {hizala} Bunlar tıpkı titreşimli dizginin çeşitli modları gibidir. Her neyse, ilk nicelenmiş durumları $ \ ket {0} $ , $ \ ket {1} $ vb. "tek parçacık durumları", bir parçacığın bir modun uyarılma birimi olduğu fikriyle tutarlıdır çünkü bu durumların her biri bir toplam uyarıma sahiptir. Bu, ikinci nicelleştirilmiş gösterimde gerçekten açıktır.