Hayır, fizik, matematik anlamında titiz değildir. Deneyler için titizlik standartları vardır, ancak bu tamamen farklı bir şeydir. Bu, fizikçilerin tartışmalarında ellerini salladıkları anlamına gelmez [sadece bazen;], daha ziyade matematikte olduğu gibi biçimsel aksiyomatize edilmiş temele bile yaklaşmaz.

İşte bir alıntı. R.Feynman'ın Matematik ve Fizik İlişkisi adlı dersi, youtube'da da mevcuttur ve Fiziksel Yasanın Karakteri (Bölüm 2) kitabında da mevcuttur:

Matematiğe bakmanın iki yolu vardır, bu dersin amaçları doğrultusunda Babil geleneği ve Yunan geleneği adını vereceğim. Babil'deki matematik okullarında öğrenci, genel kuralı anlayana kadar çok sayıda örnek yaparak bir şeyler öğrenirdi. Ayrıca, büyük miktarda geometri biliniyordu ... ve bir şeyden diğerine gitmek için bir dereceye kadar argüman mevcuttu. ... Ama Öklid, tüm geometri teoremlerinin, özellikle basit olan bir dizi aksiyomdan sıralanmasının bir yolu olduğunu keşfetti ... Babil'in tavrı ... tüm çeşitli teoremleri bilmeniz gerektiğidir ve Aradaki bağlantıların birçoğu, ama hepsinin bir grup aksiyomdan ortaya çıkabileceğini asla gerçekten fark etmediniz ... [E] matematikte, farklı yerlerden başlayabilirsiniz. ... Bugünün matematik geleneği, bir tür uzlaşım tarafından aksiyom olarak seçilen belirli bazılarla başlamak ve sonra yapıyı oradan inşa etmektir. ... Aksiyomlardan yola çıkma yöntemi teoremleri elde etmede etkili değildir. ... Fizikte, Öklid veya Yunan yöntemine değil, Babil yöntemlerine ihtiyacımız var.

Dersin geri kalanı da ilginç ve tavsiye ederim. Devam ediyor (açısal momentumun korunumunun Newton'un kütleçekim yasasından türetilmesi ve genelleştirilmesi örneği):

Fiziğin bir bölümünden, örneğin yerçekimi yasası gibi, türetmeden çok daha geçerli olduğu ortaya çıkan bir ilkeyi (sıklıkla) çıkarabiliriz. Bu matematikte olmaz, teoremler olmaması gereken yerlerde ortaya çıkar.

Fizik genellikle titiz değildir. Ancak, matematiksel fizik olarak adlandırılan ve fiziğin tam matematiksel titizlikle ele alındığı bir fizik dalı vardır. Burada her şey, diğer her şeyin titizlikle çıkarıldığı, resmi olarak ifade edilmiş varsayımlarla (aksiyomlar) başlar.

Özellikle, fenomenolojik termodinamiğin tamamen titiz muameleleri vardır (bkz., örneğin benim makalem http://www.mat.univie.ac.at/~neum/ms/phenTherm.pdf), klasik mekaniğin, akışkanlar mekaniği ve kuantum mekaniği.

Kuantum mekaniği için olası bir aksiyom seti, Bölüm A4'teki '' Kuantum mekaniğinin biçimsel çekirdeği için postülatlar''da verilmiştir: Kuantum mekaniğinin yorumlanması
http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html adresindeki teorik fizik SSS'im
Bu bölüm aynı zamanda ' 'Aksiyomların fizik için anlamı nedir?' '. Ayrıca Bölüm C2: Bazı fizik felsefeleri'ndeki '' Fizikte neden titizlik olsun? '' Konusuna bakın.

Fiziğin bazı bölümleri matematik anlamında titizdir - yani fiziksel olarak motive edilmiş varlıklarla matematik olarak ele alınırlar. Ve bazı makalelerin bunu katı bir şekilde yapması, varsayımları açıkça belirtmesi ve bir şeyleri kanıtlaması o kadar da nadir değildir.

Bununla birlikte, çoğu zaman fizik matematiksel olarak titiz değildir. Birkaç şeyden kaynaklanır:

1. Fizik, genellikle matematikten farklı bir şekilde çalışır. Yani, bazı etkileri bilmek, varsayımları anlamaya çalışırsınız, böylece etkiler açıklanabilir.

2. Fizik gerçek dünya ile ilgilidir. Ve çoğu zaman saf bir matematiksel kavramı (makul olarak) nesnel olarak ölçülebilir büyüklüklerle ilişkilendirmek zordur.

3. Fizikte, hata nedeniyle tahmin etmekte başarısız olursanız çok fazla fark yoktur. matematikte veya fiziksel olmayan varsayımlar kullanarak.

4. Fizikteki çoğu şey, matematiksel olarak şüpheli olan, ancak "çoğu durumda işe yarayan" el sallayan argümanlar olarak başladı. Bu şekilde birçok fenomeni açıklamak veya tahmin etmek mümkün oldu. Matematiksel temelleri genellikle daha sonra gerçekleşti (birkaç yıl, on yıl veya ... hala açık bir sorundur); ve çoğu zaman, herhangi bir fiziksel hesaplama için tamamen pratik olmayan bir biçimde.

Lebesgue integrali gibi şeyler düşünün (yine de gerçek sayısal değeri elde etmek için toplama veya Riemann entegrasyonu), bir dağılım olarak delta Dirac (fiziksel hesaplamalar için "yeterince dar" fonksiyon olarak kabul edilir), yol integrallerinin resmileştirilmesi (hesaplamalar için uygun değil), ...

Doğadaki fiziksel süreçleri tanımlayan görünüşte basit denklemler nasıl ortaya çıkar?

Bu büyük bir soru.

Acil durum ruhunda şöyle bir cevap var: :

"Fizik, gerçekliğin matematikle kolayca tanımlanabilen bu bölümüdür."

Ya da daha alaycı bir şekilde (aşağı yukarı bir alıntıdır, ancak yazarı unuttum):

"Fizik, gerçekliğin birleştirilmiş olarak yaklaşılabilen bu kısmıdır harmonik osilatörler. "

Ayrıca, bu konuyla ilgili klasik bir metni okumanız şiddetle tavsiye edilir: Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences.

Genelde birkaç temel denkleminiz var ve bunlar üzerine bir teori oluşturmaya çalışıyorsunuz. Örneğin, $ F = \ frac {Gm_1m_2} {r ^ 2} $ yerçekimi denkleminin bir temel olduğu düşünülebilir. Nasıl elde edildi? Değildi - deneysel olarak bilinen bir doğrulukla belirlendi. Lagrangian Fizik formülüne aksiyomatik olarak bakmak daha hoş olsa da Newton yasaları "aksiyomlar" olarak da düşünülebilir (enerjiyi içeren çok basit bazı ifadeler aksiyom olarak alınır ve geri kalanı hemen hemen matematiksel olarak türetilir).

Standart Model gibi daha modern teoriler, varlıkların bazı matematiksel ilişkilere göre davrandığını varsayar - yine, bu sizin aksiyomunuzdur (SM'ye pek aşina değilim, bu yüzden bu konuda çok net değilim).

Sonunda, kontrol etmenin tek yolu deneylerdir. Teknik olarak matematikle aynıdır - aksiyomlarınızı mantıksal imkanlarınıza göre "test edersiniz". Aksiyomlar ilk bakışta oldukça basit ve bazen saçma, bu yüzden bunu yaptığınızı asla bilemezsiniz. Öte yandan, Fizikte aksiyomlar daha karmaşıktır ve kulağa "aptalca" gelmez. Bunları doğrulamak / bulmak için gereken deneyler buna bağlı olarak daha karmaşıktır ve tamamen kesin bir sonuç vermezler - yalnızca "X denklemi Y doğruluğu için geçerlidir" veya buna benzer bir şey söyleyebiliriz.

Temelleri "aksiyomlar" olarak adlandırırsak, o zaman evet, Fizik titizdir. Ancak bu aksiyomlar oldukça zayıf bir zeminde. Geçtiğimiz yüzyılda, bu aksiyomları / postülaları gerçek dünyayla tutarlı bir sistem elde etmek için değiştirmeye çalışıyoruz.

Buna bakmanın bir başka yolu da, Matematikteki tüm aksiyomları ele almamızdır. , birkaç şeyi postüle edin (kuvvet nedir, momentum nedir, vb.) ve diğer her şey belli bir dereceye kadar doğrulanmış bir varsayımdır. Goldbach'ın varsayımı gibi.

İkinci yorumun yaygın olarak kabul edilen yorum olduğunu düşünüyorum - "fiziğin aksiyomları" olarak etiketlenmiş hiçbir şey görmedim, ancak özel görelilik gibi bazı şeyler aksiyomatik bir şekilde türetilebilir (uzay ve zaman ile başlayın, sonra devam edin)

Hayır, her zaman .. Birçok kez 'boyutsal düzenleme' gibi matematiksel olmayan modeller kullandılar veya fiziğin çeşitli dallarındaki bazı özellikler için bazı 'eğri uydurma' kullandılar veya her şeyin uyması için 'varsayımlar' kullandılar

Çok az fizik bilgisine sahip bir matematik öğrencisi olduğunuz için, matematik eğitiminizi bitirmeden önce modern fizikte birkaç ders almanızı şiddetle tavsiye ediyorum (en azından Genel Görelilik ve Kuantum Mekaniği). Eğer geometri / topoloji konusunda uzmanlaşıyorsanız bu bir zorunluluktur.

Bunu söyledikten sonra, iki disiplinin "aksiyomları" aynı türden değildir ve bu nedenle ispatların "kesinliği" farklıdır.

Fiziksel "aksiyomlar" her deneyde değişmez olanlardır. Örneğin, enerjinin korunumunun "aksiyomu"; ya da ışık hızının aşılamayacağı gibi. Newton yasaları bir zamanlar "aksiyomlardı" ama aşırı koşullarda değiştirilmeleri gerekiyordu. Ancak bu, Newton yasalarının yanlış olduğu anlamına gelmez: Normalde deneyimlediğimiz dünyaya hâlâ doğrudur.

Matematiksel aksiyomlar "soyut" olabilir, ancak herhangi bir deneye dayanmaz: paralel çizgiler kesişmez eski bir aksiyomdur. Bizim evrenimizde bunun doğru olup olmadığı bir matematikçi için önemli değildir.

Bu cevabım bu soruyla da alakalı:

Newton fiziğinin zamanı doğayı gözlemlemekle, gözlemleri ölçümlerle ölçmekle ve yalnızca ölçümleri tanımlayan / haritalayan matematiksel bir model bulmakla ilgili olduğundan, en önemlisi öngörücüdür . bu nedenle fizik, ölçümlerin matematikle bağlantısını kurmak için aksiyomlar olarak fazladan varsayımlar dayatan , böylece matematiksel çözümlerin bir alt kümesini seçerek kendi kendine tutarlı titiz bir matematiksel model kullanır. model.

Matematik kendi kendine tutarlıdır ve matematiksel bir modelin oluşturulmasıyla titizdir. Fizikteki faydası, ölçülecek yeni fenomenleri tahmin edebilmesidir .

Yanlış bulunan tahmin sayılarıyla önerilen matematiksel modelin tahrif edilmesine izin veren, kendi kendine tutarlılık talebidir.

Tutarlı öklid düz dünya modeli, örneğin yerküre üzerinde tahrif edilmiştir. Bu, dünyanın modeli olarak küresel geometriye götürür.

LHC'deki standart modeli doğrulamaya yönelik tüm araştırma çabası, onun tahrif edileceği ve yeni teoriler için bir pencere açacağı ümidiyle.

Bu anlamda fizik, bir disiplin olarak matematik kadar titizdir.

Modelleri test etmek için deney tasarlama ve gerçek sayılar elde etme süreçleri, bir modeli test ederken beklenen "titizliğin" doğruluğunu tanımlayan hataları ve istatistiksel dağılımları ortaya çıkarır, dolayısıyla bu anlamda fizik kesinlikle katı değildir.

Pisagor teoremi, büyük filozofun keşfettiği bir zamanlar doğruydu.Öklid geometrisi söz konusu olduğunda, bu hala doğrudur ve her zaman olacaktır.Newton zamanında hareket yasaları da mükemmel bir şekilde geçerli kabul edildi.Ama artık Göreliliğin çok daha genel ve bir anlamda çok daha doğru olduğunu biliyoruz.Öyleyse temel fark burada yatıyor: eski matematikçiler tarafından ortaya konan aksiyomlar üzerine inşa edilmiş soyut bir bilim olan matematik, gerçekliği zarif ve çok daha titiz bir şekilde tanımlıyor gibi görünüyor;oysa, bizzat Tanrı tarafından ortaya konan aksiyomlar üzerine inşa edilmiş bir doğa bilimi olan fizik, içinde yaşadığımız gerçekliğin bir tezahürüdür. Aradaki fark, birinin soyut ve diğerinin gerçek olmasıdır;ancak her ikisinden de neden vazgeçemeyeceğimizi yalnızca bilim adamları anlayabilir, her ikisi de yaşadığımız dünyayı anlamak için temeldir.

Fizikte tek bir aksiyom vardır: Doğa her zaman haklıdır.

Bunun en önemli sonucu şudur: Fizikçiler neredeyse her zaman neredeyse tamamen yanlıştır.

Doğa ve fizikçiler arasındaki küçük örtüşme, bilgisayarınızın elektriğini üretir.