Evet var. Aslında, QFT ve QM arasında çok fazla fark yoktur (biçimcilik söz konusu olduğunda) Buradaki nokta,

QM'deki temel nesne dalga fonksiyonudur, oysa QFT'deki temel nesne nicelenmiştir çok farklı görünen operatör,

tam olarak doğru değil. QM'de operatörleri öne çıkaran Hamilton biçimciliğini kullanabilirsiniz ve QFT'de bir durumun dalga fonksiyonunu da ön plana çıkarabilirsiniz.

QFT'de bir dalga fonksiyonunun bir sabit zaman yüzeyi. Bu sabit zaman yüzeyinde iki parçacık varsa, QFT'nin dalga işlevi bu iki parçacığın dalga işlevidir. Göreli QFT kullanarak bu iki parçacıklı dalga fonksiyonunun Hamilton zaman evrimini yazarsanız, açıkça

etkileşim terimleri + göreli düzeltmelerle standart göreceli olmayan iki parçacıklı Hamilton biçimini alır.

Belki sadece korelasyon işlevlerinin vurgulandığı çok fazla QFT ders kitabı okumuşsunuzdur; Örneğin yoğun madde teorisi için bir QFT ders kitabı okumayı deneyin. O zaman QFT'nin aynı zamanda değişken sayılı parçacık sistemlerinin kuantum mekaniği olarak da formüle edilebileceğini açıkça göreceksiniz (özellikle göreli olmayan sınırda sabit sayılı bir alt sistem içerir.)

Bunun cevabı, soruyu ne derece incelikle ele almak istediğinize bağlıdır. Sonludan sonsuz DoF'ye geçiş her zaman parçalar halinde hassastır.

Örneğin, istatistiksel mekaniğin termodinamik sınırıyla ilgili literatürü okuduysanız ve her şey size basit geliyorsa, o zaman evet, QFT Yuji'nin ve pek çok destek oylamacısının belirttiği gibi QM'ye indirgeniyor, ancak Yuji'nin Cevabında herhangi bir alıntı yapılmamasını bir şekilde anlatıyor. Termodinamik sınırın sorunlu olduğunu düşünüyorsanız, QFT'den QM'ye düşüş için muhtemelen aynı şeyi düşüneceksiniz. Ancak AFAIK, Vladimir'in sorunlu Yanıtı'nda örneklendiği gibi, sorun (lar) ın ne olabileceğine dair etkili ve basit bir açıklama mevcut değil.

Hareketin üstesinden gelmenin bir yolu olarak yeniden normalleştirme Bir Lorentzian manifoldunda, önemsiz bir evrimle sonsuz DoF'ler, kesinlikle birinin sahip olabileceği herhangi bir çekincede bir rol oynar, ancak şimdi birçok Fizikçi, renormalizasyon grubunun matematikle başa çıkmak için yeterli bir yol olduğu görüşünü benimsiyor. Yuji'nin önerdiği yoğun madde teorisi üzerine kitapların çoğu, ister QFT ister başka türlü olsun, birinin yeniden normalleştirme hakkında sahip olabileceği daha zor matematiksel endişeleri büyük ölçüde parlatıyor.

Ehrenfest'i kuantumdan klasiğe yeterince iyi bir indirgeme olarak açıkça kabul etmeniz. mekanik, Sorunuzun cevabının sizin için evet olduğunu söylüyor. Bununla birlikte, Ehrenfest teoremi hiçbir şekilde tüm Fizikçiler için tamamen kabul edilebilir değildir. Bu, Sorunuzun QFT / QM konusundan bir alıntıdır, ancak örneğin,

Phys. Rev. A 50, 2854–2859 (1994)
Ehrenfest teoreminin klasik rejimi karakterize etmek için yetersizliği
L. E. Ballentine, Yumin Yang ve J. P. Zibin

Özet: Kuantum mekaniğinin klasik sınırı genellikle, yeterince dar bir dalga paketi için kuantum durumundaki ortalama konumun klasik bir yörüngeyi izleyeceğini belirten Ehrenfest teoremi ile tartışılır. . Bununla birlikte, bu kriterin klasik rejimi tanımlamak için ne gerekli ne de yeterli olduğunu gösteriyoruz. Genel olarak konuşursak, bir kuantum halinin klasik sınırı, tek bir klasik yörünge değil, bir yörüngeler topluluğudur. Kuantum halindeki ortalama konumun klasik bir yörüngeyi takip etmekteki başarısızlığı, genellikle sadece klasik bir topluluğun ağırlık merkezinin klasik bir yörüngeyi takip etmesi gerekmediği gerçeğini yansıtır. Bir kuantum durumu, klasik bir topluluk için Liouville denkleminden hesaplanan sonuçlarla uyum sağlarsa, Ehrenfest teoremi uygulanmadığında bile, esasen klasik davranabilir. Bu gerçeği hem düzenli hem de kaotik klasik hareketleri içeren örneklerle açıklıyoruz.

PRA bağlantısı: http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.50.2854 DOI: 10.1103 / PhysRevA.50.2854

Klasik, QM ve QFT arasında çok iyi hareket eden, yukarıdaki bağlantıyı aldığım birine öneriyorum

QFT sonuçları her zaman QM'ye indirgenemez. Ancak, harici bir dosyada basit bir yük hareketi durumunu ele alalım. Çift oluşturma için enerjinin gerekenden daha küçük olduğunu varsayalım. İlk Born yaklaşımında, QFT sonucu bir QM sonucuna benziyor: yük elastik olarak dağıtılır ve bu kadar. Ancak QFT'de daha yüksek (ışınımsal) düzeltmeler vardır. Bunları hesaba katmak, resmi kökten değiştirir. Kısaca elastik saçılma olasılığı sıfırdır. Radyasyona biraz enerji kaybetmeden bir yükü dağıtamazsınız. Ancak kapsayıcı bir enine kesiti hesaplarsanız (tüm esnek olmayanların toplamı), ilk Born yaklaşımında hesaplanan elastik olanla pratik olarak çakışır. Dolayısıyla, QM sonuçlarıyla makul bir şekilde karşılaştırılabilecek kapsamlı bir resimdir. Kapsayıcı ve ortalama benzerdir - toplamı ifade ederler.

Kapsayıcı resim, Ehrenfest ilişkilerinden farklı olarak şu anda QFT denklemlerinden elde edilemez. Pertürbasyon teorisinin tüm derecelerinin toplanması ve renormalizasyonların yapılmasıyla elde edilir. Öyle çünkü şarj alanı etkileşimi yanlış yazılmış. Başka bir deyişle, QFT denklemleri yanlış olduğu için böyledir. Oyuncak modelim ( elektron) onun nasıl yeniden formüle edilebileceğini gösteriyor.

Yorumunun bir ders kitabı referansı Yoğun Madde Fiziği'ndeki N. Nagaosa QFT'dir. Bununla birlikte, ikinci nicemleme prosedürünü tersine çevirmek istiyorsanız, Zee'nin QFT in a Nutshell kitabının başlangıcına bakın. Maalesef tam sayfa numarasını gösteremiyorum, ancak artık kitabın sahibi olmadığım için örneği tarif etmek için elimden gelenin en iyisini yapacağım.

Sanırım örnek başlıyor klasik bir alan teorisi ile ve sizden sınırlı sayıda yaylı bir yatak gibi davranmanız istenir. Bir süre takip ettikten sonra, analizde herhangi bir matematiksel geçmişiniz varsa, bu teknik rahatsız edici olmalıdır, çünkü doğrusallaştırmadan sonra kullanılan herhangi bir sınırlama prosedürü, durumların sürekliliğini geri getirmeyecektir, yani tüm gerçek hattı doldurmak için yeterli rasyonel sayı yoktur. . Dolayısıyla, ikinci nicemleme ile ilgili olarak size verilen herhangi bir açıklama, sayılabilir sayıda serbestlik derecesinden sayılamayan bir serbestlik derecesine geçişte her zaman küçük bir aldatmaca olacaktır; bu anlamda, uygun durumlar kümesi, kardinalite kadar kötü olacaktır. gerçek sayılar.

Gözlerim açık uzun bir süre bu azalmayı aradım ve görmedim. (Uygun sınır c -> sonsuz değildir. Bir elektrona doğru giden yavaş bir pozitronu düşünün.)

h -> 0 limitlerine gelince: Teoriyi şu şekilde ifade ederseniz, bunları bazen FORMAL OLARAK elde etmek kolaydır. gözlemlenebilirlerden bir abstractC *-cebire bir eşleme. H = 0 ile cebir değişmeli ve indirgenemez gösterimleri klasik çözümlere karşılık gelir. QM için klasik mekanik elde edersiniz. QED için ücretsiz elektrodinamik elde edersiniz. [Fermiyonik alanların hepsi ölür.] Fermiyonsuz etkileşimli bir QFT için kafamın üzerindeyim.

İlk olarak, başka bir yazarın işaret ettiği gibi Ehrenfest teoremi, klasik rejimi tanımlamak için yeterli değildir. Bu doğru: teoremi tam olarak karşılayan ve klasik olmayan sistemler ve teoremi karşılamayan ve klasik sistemler var.

Sorunuzun cevabı hayır . QFT, QM'nin bir üst kümesi değildir. Aslında, birkaç referansta vurgulandığı gibi, QFT ve QM, önemli farklılıkları olan ayrık teorilerdir. Örneğin Mandl ve Shaw, ders kitabının bölüm 1.2'sinde yazıyor:

Nicelleştirilmiş alan teorisi ile göreli olmayan kuantum mekaniği arasında önemli bir fark var. Birincisinde, operatörler olan genliklerdir (ve dolayısıyla alanlar) ve konum ve zaman koordinatları $ (\ mathbf {x}, t) $ sıradan sayılardır, oysa ikincisinde konumlar koordinatlarıdır (ancak zamanı değil) operatörlerdir.

Bundan daha fazlası, QFT'deki $ (\ mathbf {x}, t) $ ölçülemeyen kukla parametrelerdir. QFT'de konum dalga fonksiyonlarının bulunmamasının ve Dirac ve Klein-Gordon denklemlerine önceki çözümlerin yapay bir uzay zamanında kuantum alan operatörleri olarak yeniden yorumlanmasının gerekmesinin nedeni tam da budur. QFT'de bağlı durum teorisinin olmaması gibi başka birçok farklılık vardır ...