Soru:
Kuantum Mekaniğine başlamak için gerekli matematik bilgisi nedir?
azerIO
2011-11-11 04:02:32 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Bu alanda deneyimli biri bana Kuantum Mekaniğine giriş kitabını / dersini kavramak için en az matematik bilgisini elde etmesi gerektiğini söyleyebilir mi?

Matematik bilgim var ama şu anda biraz kötü olduğunu söylemeliyim. Kalkülüs, Doğrusal cebir ve Olasılık Teorisi üzerine temel bir giriş dersi yaptım. QM'ye başlamadan önce gözden geçirmem gereken bazı kitaplar önerebilirsiniz.

Bir şeye ihtiyacınız varsa öğrenmek daha kolaydır, bu nedenle QM'ye olan ilginizi matematiği öğrenmek için kendinize ilham vermek için kullanabilirsiniz.
İlgili Math.SE sorusu: http://math.stackexchange.com/q/758502/11127
Kuantum mekaniğini öğrenebileceğiniz birçok farklı matematiksel seviye vardır.Ortaokul cebirinden başka hiçbir şey olmadan kuantum mekaniğini öğrenebilirsiniz;onu aynı matematiksel derinlik ve karmaşıklık düzeyinde öğrenemeyeceksiniz.
Beş yanıtlar:
Physicsworks
2011-11-11 04:25:35 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Okumayı seçtiğiniz kitaba bağlıyım. Ancak genellikle Matematik, Doğrusal Cebir, Diferansiyel denklemler ve Olasılık teorisindeki bazı temel bilgiler yeterlidir. Örneğin, Griffiths'in Kuantum Mekaniğine Giriş ile başlarsanız, yazar size Ek'te Doğrusal Cebir incelemesinin yanı sıra, kitabın başında olasılık teorisi hakkında bazı temel ipuçları sağlar. ilk bölüm. Schrödinger denklemini (bu (kısmi) diferansiyel denklem) çözmek için, elbette Diferansiyel denklemlerin temellerini bilmeniz gerekir. Ayrıca, bazı özel fonksiyonlar (Legendre polinomları, Küresel Harmonikler, vb.) Zamanı gelince açılacaktır. Ama yine Griffiths'in kitabı gibi giriş kitabında bu şeyler detaylı bir şekilde anlatılıyor, bu yüzden dikkatli okursanız sizin için sorun çıkmasın. Bu kitap, başlamak için en iyilerden biridir.

Kitap önerisi için +1. Bu bana öğretildi ve mükemmel bir başlangıç ​​noktası sağladı.
joseph f. johnson
2011-12-06 04:56:41 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Herhangi bir olasılığa ihtiyacınız yok: QM'de kullanılan olasılık o kadar basit ki, bunu sadece sağduyudan anlıyorsunuz.

Doğrusal cebire ihtiyacınız var, ancak bazen kitabın kendisinde inceleniyor veya bir ek.

QM gibi görünüyor fonksiyonel analiz, yani sonsuz boyutlu doğrusal cebir, ancak gerçek şu ki, temel sonlu boyutlu doğrusal her zamanki doğrusal cebir dersinde cebir yapın ve ardından Hilbert Spaces için de varsayalım .

ODE'de bir kurs almış olsaydınız güzel olurdu ama gerçek şu ki , bu günlerde çoğu ODE kursu QM'de ihtiyacınız olan tek konuyu yapmıyor, bu da denklemler için düzenli tek noktalı Frobenius teorisidir, bu nedenle çoğu QM öğretmeni bu teorinin hidrojen atomu için gerekli olan özel durumunu yeniden yapar. her neyse, ne yazık ki ama akıllıca bir şekilde öğrencilerinin bunu asla öğrenmediğini varsayarak. Sıradan bir Matematik II dersi, değişkenlerin ve malzemelerin ayrılması gibi ODE temellerini kapsar. İnceleyin.

Dirac'ın QM hakkındaki kitabını kullanmanızı öneririm! Çok az matematik ve çok fazla fiziksel içgörü kullanır. David Park'ın önceki baskısı daha standart ve yeterince kolaydır ve bir doğrusal cebir kursu ve Calc I, CalcII ve CalcIII ile anlaşılabilir.

Dirac'ın kitabı önceden bilgi olmadan okunabilir, +1 ve yine de en iyisidir, ancak yol integrali yoktur ve Dirac denkleminin işlenmesi (ironik bir şekilde) çok eski hayranlık uyandırmıştır. Wikipedia'da hızlıca gözden geçirilen matris mekaniğini öğrenmenizi tavsiye ederim. Ön koşul, Fourier dönüşümleridir. Yol integralleri için Mandelstam / Yourgrau gibi Sakurai ve Gottfried de iyidir.
Dirac hakkında bir hikaye var. Paritenin ihlal edildiği kanıtlandığında birisi ona bu konuda ne düşündüğünü sordu. "Kitabımda bundan hiç bahsetmedim" diye cevap verdi. Onun kitabının dışında kalan bahsettiğiniz şeyler, atlamak için iyi bir fikirdir. Yol integralleri ballyhooeddir, ancak sadece bir matematik numarasıdır ve hiçbir fiziksel kavrayış sağlamaz, aslında yanıltıcıdırlar. Matris mekaniği için de aynı. Bunlar tam olarak Dirac'ı yeni başlayanlar için tavsiye etmemin sebebi ... İkinci baskıdaki QED tedavisinin Feynman'ınkinden daha dayanıklı olduğunu kanıtlasa şaşırmam bile .....
Matris mekaniği iyidir çünkü size matris öğeleri için önsezi sağlar, örneğin, sabit frekanslı bir operatörün bir yükseltme / alçaltma operatörü olduğunu hemen anlarsınız. Ayrıca köşegen dışı matris elemanlarının yarı klasik yorumunu da anlıyorsunuz, bunlar sadece klasik hareketlerin yetersiz Fourier dönüşümleridir. Ayrıca, çift kutuplu matris elemanının, foton alanını nicemlemeden sadece yarı klasik olarak geçiş oranını neden verdiğini de anlarsınız. Bunların hepsi, Schrödinger'in Heisenberg'i kitlesel itirazda yendiği için kaybolan önemli sezgilerdir.
P ihlaliyle ilgili anekdot, birçok insanın P'nin mantıksal bir gereklilik olarak korunduğunu, birkaç berbat kuantum mekaniği kitabında söylediği yönündedir. Dirac, kitabında P'nin temel bir simetri olduğunu asla söylemediğini ve gerçekten de bu yanlış tartışmayı yapmadığını belirtti. Dirac'ın simetri incelemesi çok iyidir, kitabının eksik olduğu tek yer, kanonik değişim için motivasyondur. Tarihsel olarak bunu Heisenberg'in eski kuantum kuralı yorumundan aldı. Modern versiyon Schrödinger'inki. Ama yine de Heisenberg'in yolunun en ikna edici olduğunu düşünüyorum.
Yol integralleri hakkındaki yorumunuz aptalca. Yol integrali, Heisenberg ve Schrödinger'in otomatik olarak göreceli olan tek bir biçimcilikte birleşimini verir. CPT, göreli düzenleyiciler, stokastik yeniden normalleştirme, ikinci dereceden geçişler, Fadeev Popov hayaletleri, süpersimetri ve onsuz pratikte imkansız olabilecek binlerce şey gibi sonuçlar veren hayali zamana analitik devamlılık verir. Parçacık yolu yol integrali, S-matris formülasyonunun ve sicim teorisinin, birimlik yöntemlerinin ve modern olan her şeyin kaynağıdır.
Özellikle, yol-integralinin hakim olduğu tek bir sonucu düşünün - operatör ürün genişlemesi. Heisenberg operatör cebiri açık bir şekilde alan teorisinde kullanışlıdır, ancak komütasyon ilişkisi açıkça eşdeğişken değildir. Kovaryant operatör ilişkileri nelerdir? Bunların hepsi yol integralinden, bunlar operatör ürünleridir. OPE, hem diziler hem de istatistiksel mekanikler için gerekli olan 2d kuantum alan teorisinin merkezidir. Yol integrali, kuantum mekaniği için doğru biçimciliktir ve onu dışarıda bırakmak, Newton yasalarını klasik mekanikten çıkarmak gibidir.
@Ron Olması gerektiği gibi, bu, QM'yi * başlatan * birinin midesini bulabileceği veya yapabileceği bir şey değil.
@Lagerbaer: Haklısınız. Ancak stokastik süreçlere vurgu yapan bir yol integrali, kuantum olmayan bir öğrenci için bile erişilebilir. Kuantum sürümü, stokastik sürüm içselleştirildiğinde basittir.
@RonMaimon Normal, yeteneksiz insanlara stokastik süreçleri ve integralleri öğretmek zorunda kaldım. IMHO, stokastik süreçler olasılık teorisi olarak sayılır, en zor kısımlardan biridir ve yol integralleri burada da yeni başlayanlar için yardımcı değildir. Yeni başlayan bir öğrencinin olasılık dersini * almaması * ve QM'nin fiziği hakkında öğrendiklerinin stokastik süreçlere giriş olmasına izin vermesi daha iyidir ... Demek istediğim, Stokastik süreçler hakkında Yılan oynayarak öğrendiklerinin yanı sıra ve Merdivenler. Bu benim temamın bir parçası: önce fiziği, sonra matematiksel hileleri öğrenin
@joseph f. johnson: Ne söyleyeceğimi bilmiyorum --- stokastik süreçleri "normal insanlara" öğretirseniz (ve normalden başka insanları nerede bulacağınızdan emin değilim, çünkü bu insanlar yok), bir noktada X (t) çarpı dX / dt'nin zaman sırasına bağlı olduğunu ve komütatörün (iki mertebenin farkı) 1 olduğunu söylemek. Bu, yol integral formundaki Heisenberg komütasyon bağıntısıdır ve aynı zamanda Ito lemma. İkisi arasındaki ilişki tamamen sezgiseldir. Ama bir dakika önce bunun matematiksel bir numara olduğunu düşündüğünü söyledin, ki öyle değil.
madtowneast
2011-11-11 13:04:11 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Son derece uzun bir başlığı olan güzel bir kitap var: Atomların, Moleküllerin, Katıların, Çekirdeklerin ve Parçacıkların Kuantum Fiziği. Temelleri oldukça iyi yapıyor. Griffith'inki bir sonraki mantıklı adım olacaktır. Ondan sonra Shankar var.

Dexters
2015-05-31 07:31:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Leonard'ın verdiği şu iki dersi deneyin:

https://www.youtube.com/watch?v=5UqDb2BcxZk

https: //www.youtube.com/watch? v = 2STsUIHCaLU

Ayrıca https://glenmartin.wordpress.com/home/leonard-susskinds-online-lectures adresinde daha fazlası/

Not: Birkaç temel konu dışında fizik ve matematik geçmişim yok.bu yüzden bunların sizin için çok basit olup olmadığı konusunda yorum yapamam ..

G. R. Wilbourn
2014-09-25 03:39:15 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Schaum's Outlines: Quantum Mechanics, ISBN 0-07-054018-7'yi deneyin. Burada matematiği göreceksiniz, ancak 2. Bölümdeki tüm matematikle ilgili derin arka plan çalışmaları yapmanız gerekecek.

güzel ve ucuz kitap


ⓘ
Bu Soru-Cevap, otomatik olarak İngilizce dilinden çevrilmiştir.Orijinal içerik, dağıtıldığı cc by-sa 3.0 lisansı için teşekkür ettiğimiz stackexchange'ta mevcuttur.
Loading...